WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Telproblemen visualiseren

Hoeveel wedstrijden worden gespeeld in een halve competitie met n teams?
merel
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 31 oktober 2004

Antwoord

In je boek staat deze opgave bij een cirkel met daarop een regelmatige 9-hoek (meen ik me vaag te herinneren). Dat zal er wel iets mee te maken hebben... Het komt er op neer dat je bij een halve competitie n punten op een cirkel hebt, met lijnen van elk punt naar alle andere punten. Hoeveel lijnen vertrekken er van elk punt? Antwoord: n-1. Hoeveel punten hebt ik? Hoeveel lijnen zijn er nu in totaal? (niet n·(n-1), maar....!?!?)

Voorbeeld
Hoeveel lijnen kan je tekenen bij 7 punten?
7 punten met 6 lijnen...
7·6=42
Maar... dat klopt toch niet helemaal...
Dus ... lijnen!

Dat is ook sterk
Je zou ook anders kunnen redeneren. Ik heb n teams het eerste team moet n-1 wedstrijden spelen... het tweede team n-2 wedstrijden het derde team n-3.. enz.. tot het n-de team...
Je krijgt dan 1+2+3+...+(n-1)
Kennelijk moet daar dan hetzelfde uitkomen als hierboven! Dat is verrassend....

Nou ja... hopelijk was je al geholpen met het eerste stuk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 31 oktober 2004