WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limieten en faculteit

hoe los ik de limiet van volgende rij op?

lim(n-+[[oneindig]]) (n!)^(1/n²)

Heb al omweg geprobeerd via convergente rijen.
Mag ik besluiten dat de 1/n² overwicht heeft op de faculteit?
Op welk bewijs steunt dit dan?

Alvast bedankt
jeroen
Student universiteit België - maandag 18 oktober 2004

Antwoord

0 = 1/n² log(n!) = 1/n² log(n^n) = log(n)/n

Aangezien log(n)/n naar nul gaat, geldt dat volgens de insluitstelling ook voor 1/n² log(n!) zodag (n!)^(1/n²) naar 1 gaat als n®+¥.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 oktober 2004