De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Recurrente relatie oplossen

Vraag: Los deze recurrente relatie op:
Xt = 3 Xt-1 -2t

1e poging tot oplossen:
c · -2t = 3·c·-2^(t-1)-2t
c = c -2t
ofwel geen oplossing

2de poging
ct·-2t = 3c(t-1)·2^(t-1) -2t
ct = ct - c + 1
c=1

Ik kreeg c=1, en dat zou niet moeten vanwege het feit
dat het uiteindelijke antwoord Xt=a · 3t 2 · 2t zou moeten zijn.

Het dik gedrukte deel kom ik dus niet uit.
Hoe moet ik dit oplossen / Wat doe ik fout?

Alvast bedankt!

Xavier
Student universiteit - woensdag 6 oktober 2004

Antwoord

Kies eens: Xt=a×3t+b×2t.
Invullen in Xt = 3 Xt-1 -2^t levert:
a×3t+b×2t=3(a×3t-1+b×2t-1)-2t
Het rechterlid kun je herschrijven tot:
a.3t+3b2t-1-2t
Kennelijk moet nu gelden:
3b2t-1-2t=b2t
11/2b2t-2t=b2t
1/2b=1
b=2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 oktober 2004
 Re: Recurrente relatie oplossen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3