|
|
|
\require{AMSmath}
Bewijs over gemiddelden
Hoe bewijs je, dat
1/(1/2*(1/a+1/b)) (in breukvorm) altijd kleiner of gelijk is aan Öa*b voor elk tweetal positieve getallen a en b?
Wilma
Student hbo - zondag 3 oktober 2004
Antwoord
1/(1/2(1/a+1/b)) Ö(ab)?
Herschrijf: 1/(1/2(1/a+1/b))=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
Dus bewijs: 2ab/(a+b)Ö(ab)
kwadrateren: 4a2b2/(a+b)2abÛ4a2b2ab(a+b)2Û4ab(a+b)2Û4aba2+2ab+b2Ûa2-2ab+b2 0Û(a-b)20 ; per definitie is ieder kwadraat 0 dus ook (a-b)20.
Om het echte bewijs te leveren, is het beter te beginnen bij de laatste regel en dan terug te werken. Dus begin met iets als: laat a,bÎ dan (a-b)20Ûa2-2ab+b20Ûa2+2ab+b24ab etc.etc.
Zie Mathworld - Arithmic Mean
Sander
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 oktober 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
