WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Complexe vergelijking

De volgende formule is mij gegeven, deze moet in de vorm x + iy worden geschreven;

Z - (1 + i)Z + i = 0

De vergelijking heb ik ontbonden in factoren waaruit volgt:
(Z- (1/2 + 1/2))² = -1/2i

Vervolgens mag ik het volgende stellen:
W = Z - 1/2 + 1/2i = Z = W + 1/2 - 1/2i

W² = -1/2i

Waarvan het argument r= Ö((0)²+(-1/2)²)= 1/2

En f= -(1/2)*p

Dit maakt W1 = 1/2*e^(i(-(1/2)*p)/2))
Vervolgens maakt het na omzetten:

W1 = 1/4Ö(2)-1/4Ö(2)i

Zodat de modulus is:

Z1 = 1/4Ö(2)-3/4Ö(2)i

En voor Z2 geldt:

W2 = 1/2*e^(i((-(1/2)*p)/2)+p))
Vervolgens maakt het na omzetten:

W2 = -1/4Ö(2)+ 1/4Ö(2)i

Zodat de modulus is:

Z2 = -1/4Ö(2)+ 0,146i

Terwijl de uitkomst 1; i moet zijn. Wat doe ik nu fout?

Gerwin
Student hbo - vrijdag 17 september 2004

Antwoord

Je geeft een prachtige demonstratie van een op hol geslagen machine. Het is veel eenvoudiger!
Er staat niets anders dan Z - Z - iZ + i = 0 ofwel -iZ = - i ofwel Z = 1.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 september 2004