De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Minimale oppervlakte van een cilinder

Beschouw een cilindrisch vat (zonder deksel) met gegeven volume Vo m3. Als de oppervlakte van het vat minimaal is, welk verband is er dan tussen de hoogte h ( in m ) van het vat en de straal r ( in m ) van het grondvlak?

Het antwoord is: h=r

Maar ik begrijp niet dat als h=r, dat dan de oppervlakte minimaal is, want een cilinder kan toch ook een hoogte kleiner dan r hebben?

Hoop dat jullie het weten, groetjes!

mirell
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 juli 2004

Antwoord

De oppervlakte van het vat is O = $\pi$r2 + 2$\pi$rh (voor respectievelijk de bodem en de opstaande wand).
Gegeven is dat $\pi$r2h = V.
De formule voor O bevat twee variabelen, namelijk r en h.
In de alledaagse praktijk zul je streven naar formules met maar één variabele. Welke keuze je maakt is aan jou: r of h.
In de O-formule komt h maar één keer voor, terwijl de r zowel in de eerste en in de tweede macht voorkomt. Het is daarom het handigst om de h uit de O-formule weg te werken, en daarvoor gebruik je de tweede formule. Die tweede formule levert namelijk op dat h = V/($\pi$r2) en dat moet je nu eens gaan invullen in de O-formule.
Je krijgt: O = $\pi$r2 + 2$\pi$r.V/($\pi$r2) ofwel O = $\pi$r2 + 2V/r

Differentieer nu deze functie naar r en kijk wanneer de afgeleide 0 wordt.
O' = 2$\pi$r - 2Vr-2
Kijk nu zelf even of je de laatste stap weet te zetten.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 juli 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3