WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule opstellen van een parabool

Ik heb uw raad opgevolgd maar het wil niet lukken.
Ik weet 100% zeker dat ik geen rekenfouten heb gemaakt, maar ik weet eerlijk gezegd niet hoe je b berekent.
ik zou het enorm waarderen als u voor mij de complete uitwerking zou kunnen geven van Formules Zoeken, Kwadratische formules, nr 37 bij het programma VU Grafiek.

als u het niet heeft, kunt u me dan uitleggen hoe ik elk variabel uit y=ax²+bx+c kan berekenen of vinden?

p.s.: en ik begrijp niet waarom bij y=a(x+p)²+q de top(-p,q) is. kunt u me dat ook uitleggen?

hartelijk dank!
Bart K
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 10 april 2002

Antwoord

Het is mooi dat je nog even reageert, want ik wilde er zelf ook nog even op terugkomen.

De zogenaamde topvergelijking in de vorm y = a(x+p)²+q is helemaal goed hoor, maar het is misschien veel handiger voor je als je hem vervangt door iets dat er heel erg op lijkt, namelijk y=a(x-p)²+q

Dan is de top namelijk gelegen in het punt (p,q) en het kleine voordeel voor jou is dan dat je dat minteken niet hoeft te onthouden.

Ik zal je uitleggen waarom de top daar zit, aan de hand van een voorbeeld.

Ga uit van y = 3(x-6)²+11, wat dus een dalparabool beschrijft.

De top is in dit geval dus het laagste punt!
Nu weet je natuurlijk al lang dat een kwadraat nooit een negatief resultaat oplevert. Het laagste dat een kwadraat kan opleveren is nul.

Kijk nu eens naar de gegeven formule.

(x-6)² is een kwadraat (nogal wiedes!) en kan dus nooit iets lager dan nul opleveren. Als je nou x=6 kiest, dan komt er precies 0 uit.
Het getal 3 dat voor de haakjes staat heeft daar verder dan geen invloed meer op, want 3.0 = 0
Tenslotte tel je er alleen nog 11 bij op.

Dus: omdat x = 6 de laagste waarde van het kwadraat oplevert, is de laagste uitkomst van het totaal gelijk aan 11.
Met andere woorden: de top zit in punt (6,11)

Voor een bergparabool is het verhaal precies hetzelfde, alleen is het dan het hoogste in plaats van het laagste punt.

Nog een voorbeeldje: y=-4(x+5)²-3 (dus een bergparabool)

Als je x=-5 invult krijgt het eerste stukje de waarde 0. Trek je van deze uitkomst 0 dan nog 3 af, dan krijg je nu de hoogste(!) waarde,
namelijk -3. Conclusie: top(-5,-3)

Je zult wel doorhebben dat de x waar het om draait precies dát getal moet zijn waarmee de kwadraatvorm gelijk wordt aan 0.

Wat je vraag over VU -grafiek betreft: ik bezit niet wat jij bezit!
Als je dus nog even de moeite wilt nemen om van een parabool die je op je computerscherm ziet drie (liefst mooie) punten aan ons door te geven, dan zal het wel lukken om je te laten zien hoe je de a,b en c kunt berekenen.
Zie zie vraag 2599

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 april 2002