|
|
|
\require{AMSmath}
Breuksplitsen (uitzondering)
Kunnen jullie mij helpen bij het oplossen van de volgende som?$\int{}$ 3s-2
---- ds
s2+6s+11Ik snap niet hoe ik aan het goede antwoord moet komen.
Alvast bedankt
Niels
Student hbo - donderdag 13 mei 2004
Antwoord
Hoi Niels
deze gaat niet met 'breuksplitsen' (uitzondering)
We gaan er toch een ln van maken hoor.
$\int{}$f'(x)dx/f(x) = $\int{}$df(x)/f(x) = ln|f(x)| + c
We moeten dus zodanig prutsen tot we in de teller de afgeleide krijgen van de noemer met nog wat overschot 
In jouw opgave is D(s2+6s+11)=2s+6
Wel, schrijf de teller 3s-2 = (3/2)(2s+6)-11
De integraal splitst dus in (3/2)$\int{}$(2s+6)ds/s2+6s+11 - 11$\int{}$ds/s2+6s+11
Het 1ste stuk is volgens mijn algemene uitleg hierboven dus:
(3/2)ln|s2+6s+11|
(wil je dat volledig uitschrijven dat neem je als substitutie: y=s2+6s+11).
Het 2de stuk moeten we omvormen tot de grondintegraal:
$\int{}$dx/(1+x2) = Bgtan(x) + c'
In de noemer: s2+6s+11 gaan we een volkomen kwadraat afsplitsen: (s+3)2+2 is hetzelfde als de oorspronkelijk noemer
= 2+(s+3)2 Die 2 zit in de weg. We zetten die voorop. Ze komt eigenlijk buiten de integraal onder die -11, volg je?
2de integraal is dus: (-11/2)$\int{}$ds/1+(s+3)2/2
Substitutie: z =(s+3)/√2 levert: (-11(√2)/2)$\int{}$dz/1+z2
= -11(√2)/2.Bgtan(s+3)/(√2)
Wellicht willen ze die (√2) weg uit de noemer. Vermenigvuldig dus achter Bgtan teller en noemer met (√2).
The result my friend is
(3/2)ln|s2+6s+11| - (11√2)/2Bgtan((√2)(s+3)/2) + c
(constante niet vergeten hé; ik controleer altijd helemaal op het einde en zet er dan een c bij).
Gemakkelijk is dat niet hé Niels... (maar niet onmogelijk )
Frank
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 mei 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
