De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vectoriële vergelijkingen

Hoi wisfaq
Zouden jullie me kunnen helpen met de volgende opgave? Heb al vanalles geprobeerd maar vindt de oplossing niet...

a,b,c zijn puntvectoren.
De vectoren a,b,c zijn niet coplanair met oorsprong.

1. Bepaal een vectoriële vergelijking van het vlak door a+b-c en met paar richtingsvectoren {b+c-a, c+a-b}.
Bewijs dat a+b tot dit vlak behoort.

2. Bewijs dat de rechte door a+3b+c en -5a+2b+4c ligt in het vlak door a+b+c en met {b+c-2a, b-c+2a} als paar richtingsvectoren.

Alvast bedankt!

Groeten Rob

Rob
3de graad ASO - zondag 18 april 2004

Antwoord

1.
V=a+b-c+l(b+c-a)+m(c+a-b)

a+b-c+lb+lc-la+mc+ma-mb
a-la+ma+b+lb-mb-c+lc+mc

Als a+b in het vlak V dan geldt:
1-l+m=1
1+l-m=1
-1+l+m=0

-l+m=0
l-m=0
-1+l+m=0

l=m
l+m=1

l=1/2
m=1/2

2.
Dat is net zo iets:
V=a+b+c+l(b+c-2a)+m(b-c+2a}
en laat zien dat a+3b+c en -5a+2b+4c in V liggen door de waarden van l en m te bepalen, zoals hierboven.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 april 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3