|
|
|
\require{AMSmath}
Aantal oplossingen van diophantische vergelijking
Hallo team wisfaq,
Ik heb de volgende vraag.
s(n) is het aantal oplossingen in gehele getallen x,y van x^2+2(y^2)=n. Zij S(N)=[SOM van n=1 t/m N]s(n). Ik wil bewijzen dat lim(N- oneindig) (S(N)/N)=pi/(wortel 2).
Zouden jullie mij hiermee kunnen helpen?
Alvast bedankt en groeten,
Viky
viky
Student hbo - vrijdag 16 april 2004
Antwoord
Hallo, Viky.
S(N) is (bijna) het aantal roosterpunten in het gebied binnen de ellips x2+2y2=N.
Dat aantal is (ongeveer) gelijk aan de oppervlakte van dat gebied, dus aan 4*ò0Ö(N/2) ò0Ö(N-2y2)dx dy.
De gevraagde limiet is dan lim(N®¥) (4/NÖ2) ò0ÖN Ö(N-s2) ds = p/Ö2.
Het verrassende is hier dat het vraagstuk over getallentheorie lijkt te gaan, maar uiteindelijk een kwestie van integreren is.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 april 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Aantal oplossingen van diophantische vergelijking