De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complexe getallen

kunnen jullie mij helpen met volgende vraag?

Bereken 1+z+z2+...+z12 indien z=cosp/6+isinp/6

Is er een andere manier om dit op te lossen door telkens elke macht apart te berkenen via het binomium van Newton, want dit brengt nogal veel rekenwerk met zich mee, of is er een eenvoudigere manier?

bedankt
Jos

jos
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 9 april 2004

Antwoord

Manier 1:

z = exp(ip/6), en het linkerlid is als eindige meetkundige reeks te schrijven als (z13 - 1)/(z-1). Dat vereenvoudigt het rekenwerk al heel wat.

Manier 2:

1, z, z2, ... z11 zijn de 12 wortels van de vergelijking z^12=1. Ken je de eigenschap waarmee je uit de coefficienten van een veelterm meteen de som van de wortels kan halen? Tel bij het resultaat nog z12 bij en je bekomt weer hetzelfde eenvoudige resultaat!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 april 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3