De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentieren met de kettingregel

Kunnen jullie mij helpen met de volgende som?

g(t)= (tan(pt)) / (Ö(2t+1))

Willen jullie deze som stap voor stap uitleggen, ik snap niet helemaal hoe ik het moet aanpakken.

B.V.D.

Niels

Niels
Student hbo - donderdag 25 maart 2004

Antwoord

Beste Niels,

Ken je de quotiëntregel, die je gebruikt om een breuk te differentiëren. Algemeen gaat die als volgt (f/g)' = (fg' - gf')/g2 natuurlijk bedoel ik met f eigenlijk f(x) of f(t), ... maar die heb ik voor de overzichtelijkheid weggelaten. Laten we de breuk opsplitsen in f(t)=tan(pt) en g(t)=Ö(2t+1), en dan kunnen we voor het gemak alvast f'(t) en g'(t) berekenen want die hebben we sowieso nodig in de quotiëntregel.

Je zei dat je problemen hebt met de kettingregel. Je moet dan kijken welke functie in de andere functie zit. Bij de teller zit pt 'in' de tangensfunctie. Je maakt een hulpvariabele, zeg u, waar je de ingesloten functie aan gelijkstelt, dus u=pt. De 'insluitende' functie is de tangensfunctie. Kies een nieuwe hulpvariabele y=tan(pt), maar omdat we pt aan u hebben gelijkgesteld is y=tan(u).

Dan gaan we de hulpvariabelen differentiëren. du/dt=(pt)'=p.
De afgeleide van y, dy/du=(tan(u))'=1+tan2(u).

Nu gaan we de afgeleide schakels met elkaar vermenigvuldigen, want du/dt·dy/du=dy/dt.
Dus dy/dt=p(1+tan2(u)), maar we weten dat u=pt, dus is dy/dt=p(1+tan2(pt)).

Hetzelfde ga je met de noemer (g(t)) doen. Welke functie zit in de andere functie, juist: 2t+1 zit in de wortelfunctie. Kun jij het nu zelf afmaken? Het antwoord is g'(t)=1/Ö(2t+1).

En dan kun je de regel (fg' - gf')/g2 toepassen want je kent f(t), g'(t), g(t) en f'(t).
Daarna kun je het een en ander nog vereenvoudigen...

Laat maar iets horen als je vast zit,

Je kunt trouwens via de site Calc101 de afgeleide stap voor stap laten berekenen. Typ bij "take the derivative of" (tan[Pi*t])/(sqrt[2*t+1]) in en bij "with respect to" t en klik daarna op DO IT.

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 maart 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3