WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren met breuk en wortel

In het vorige examen stond de volgende integraal:
1/((1-2X)·Ö(1+2X))
ik heb al vanalles geprobeerd maar kom er niet uit. Ik heb overmorgen al examen, dus waarschijnlijk ben ik al te laat, maar kan iemand mij helpen?
Lisette

Lisett
Student hbo - zaterdag 13 maart 2004

Antwoord

Dag Lisette

Dit soort irrationale functies integreer je best door een substitutie uit te voeren zodat de functie rationaal wordt.

Dit kun je hier doen door Ö(1+2x) te vervangen door t.

Los dit nu op naar x en bepaal dx en de vorm 1-2x in functie van t.

Je hebt nu een betrekkelijk eenvoudige rationale integraal:
ò¹/_(2-t²).dt

Deze noemer kun je ontbinden en splitsen in partieel breuken.

Dit levert zeer eenvoudige integralen op.

Je vindt dan : ^Ö2/₄.ln^{(Ö2 + t)}/_{(Ö2 - t)} + c.

Nu moet t terug vervangen worden door Ö(1+2x).

Na wat vereenvoudigen vind je :

^Ö2/₄.ln^{(2Ö(4x + 2) + 2x + 3)}/_{(1 - 2x)} + c.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 maart 2004