WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Basis

Bewijs dat {(1,3),(2,-4)} een basis is van ^2.
Schrijf (a,b) als een lineaire combinatie van de basisvectoren (1,3) en (2,-4)

Ik pakte dit als volgt aan:
eerst aantonen dat det[1, 2; 3, -4]¹van nul (dit is zo)
Dan via Guas Jordan:
[1, 2, a; 3, -4, b]
dan bekom je op het einde

: 2·a + b †
¦ 1 0 ————————— ¦
¦ 4 ¦
¦ ¦
¦ - 2·a + b ¦
¦ 0 1 ——————————— ¦
: -8 :

dan kan je schrijven dat
(a,b)= [(a+b)/4].(1,3) + [(-2a+b)/-8].(2,-4)
Maar hoe kan je hieruit a en b berekenen?

Kan iemand me hierbij helpen aub?

Dank bij voorbaat
Anne
3de graad ASO - zaterdag 13 maart 2004

Antwoord

Pak je het niet iets te zwaar aan?
Je moet (a,b) schrijven als lineaire combinatie van de twee gegeven basisvectoren.
Begin met (a,b) = l(1,3) + m(2,-4) waar direct uit volgt dat 3a = 3l + 6m en b = 3l - 4m (de eerste vergelijking is, zoals je vast doorhad, reeds met 3 vermenigvuldigd).
Zet deze twee vergelijkingen onder elkaar, trek ze af en je krijgt 3a - b = 10m.
Je hebt nu dus de 'waarde' van m, dús ook van l en je bent er.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 maart 2004

Re: Basis