De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Machtrekenen met modulo

Ik snap heel goed wanneer je Fermat en Euler kunt toepassen maar wat nou als getal a geen priemgetal is?
Bijvoorbeeld: 18083703(mod6649)?
1808 is geen priemgetal, ggd(1808,6649)=1 maar wat schiet ik hier mee op?

Henri
Student hbo - maandag 1 maart 2004

Antwoord

Of a een priemgetal is of niet doet volgens mij hier niet ter zake. In dit geval lijkt het mij het handigst om 18083703 te ontbinden (mod 6649) en zo het restsysteem te bepalen:

18082 $\equiv$ 4205 (mod 6649)
18084 $\equiv$ 2334 (mod 6649)
18088 $\equiv$ 2025 (mod 6649)
180816 $\equiv$ 4841 (mod 6649)
180832 $\equiv$ 18082 $\equiv$ 4205 (mod 6649)
180864 $\equiv$ 18084 $\equiv$ 2334 (mod 6649)
1808128 $\equiv$ 18088 $\equiv$ 2025 (mod 6649)
1808256 $\equiv$ 180816 $\equiv$ 4841 (mod 6649)
1808512 $\equiv$ 180832 $\equiv$ 18082 $\equiv$ 4205 (mod 6649)
18081024 $\equiv$ 180864 $\equiv$ 18084 $\equiv$ 2334 (mod 6649)
18082048 $\equiv$ 1808128 $\equiv$ 18088 $\equiv$ 2025 (mod 6649).

18083703 =
= 18082048×18081024×1808512×180864×180832×180816×18084×18082×18081 $\equiv$
$\equiv$ 2025 × 2334 × 4205 × 2334 × 4205 × 4841 × 2334 × 4205 × 1808 $\equiv$
$\equiv$ 1808 × 2025 × 23343 × 42053 × 4841 $\equiv$
$\equiv$ 1808 × 2025 × 5560 × 546 × 4841 $\equiv$
$\equiv$ 4250 × 3816 × 4841 $\equiv$
$\equiv$ 1089 × 4841 $\equiv$ 5841 (mod 6649).

Dit zou het antwoord moeten zijn. Een eenvoudiger methode is mij niet bekend, maar ik hou me graag aanbevolen.

KLY
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 1 maart 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3