|
|
\require{AMSmath}
Machtrekenen met modulo
Ik snap heel goed wanneer je Fermat en Euler kunt toepassen maar wat nou als getal a geen priemgetal is? Bijvoorbeeld: 18083703(mod6649)? 1808 is geen priemgetal, ggd(1808,6649)=1 maar wat schiet ik hier mee op?
Henri
Student hbo - maandag 1 maart 2004
Antwoord
Of a een priemgetal is of niet doet volgens mij hier niet ter zake. In dit geval lijkt het mij het handigst om 18083703 te ontbinden (mod 6649) en zo het restsysteem te bepalen:
18082 $\equiv$ 4205 (mod 6649) 18084 $\equiv$ 2334 (mod 6649) 18088 $\equiv$ 2025 (mod 6649) 180816 $\equiv$ 4841 (mod 6649) 180832 $\equiv$ 18082 $\equiv$ 4205 (mod 6649) 180864 $\equiv$ 18084 $\equiv$ 2334 (mod 6649) 1808128 $\equiv$ 18088 $\equiv$ 2025 (mod 6649) 1808256 $\equiv$ 180816 $\equiv$ 4841 (mod 6649) 1808512 $\equiv$ 180832 $\equiv$ 18082 $\equiv$ 4205 (mod 6649) 18081024 $\equiv$ 180864 $\equiv$ 18084 $\equiv$ 2334 (mod 6649) 18082048 $\equiv$ 1808128 $\equiv$ 18088 $\equiv$ 2025 (mod 6649).
18083703 = = 18082048×18081024×1808512×180864×180832×180816×18084×18082×18081 $\equiv$ $\equiv$ 2025 × 2334 × 4205 × 2334 × 4205 × 4841 × 2334 × 4205 × 1808 $\equiv$ $\equiv$ 1808 × 2025 × 23343 × 42053 × 4841 $\equiv$ $\equiv$ 1808 × 2025 × 5560 × 546 × 4841 $\equiv$ $\equiv$ 4250 × 3816 × 4841 $\equiv$ $\equiv$ 1089 × 4841 $\equiv$ 5841 (mod 6649).
Dit zou het antwoord moeten zijn. Een eenvoudiger methode is mij niet bekend, maar ik hou me graag aanbevolen.
KLY
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 1 maart 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|