De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeksen berekenen

bereken de volgende som:
¥
å(2/(1-i2))
i=2

Ik heb het geprobeerd maar kom er niet uit.

Henri
Student hbo - woensdag 25 februari 2004

Antwoord

We gaan eerst de breuk bewerken.

2/1-i2 = -2.1/i2-1.

Deze breuk splitsen we in partieelbreuken :

1/i2-1 = 1/2.(1/i-1 - 1/i+1)

en dus

2/1-i2 = -(1/i-1 - 1/i+1)

De sommatie is dus te schrijven als een verschil van 2 sommaties.

¥
å(1/i-1) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...
i=2

¥
å(1/i+1) = 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...
i=2

De 2 sommaties moeten niet apart berekend worden.
Hun verschil = 1 + 1/2 = 3/2

Met het min-teken is het eindresultaat dus -3/2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 februari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3