De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule van Cardano

Ik heb voor de oplossing van cardano gekeken bij

Zie Typen derdegraadsvergelijkingen en de formule van Cardano

Echter ik snap de overgang naar de complexe getallen niet bij het voorbeeld. En heb je die complexe getallen perse nodig om de formule te berekenen?

mich
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 15 februari 2004

Antwoord

Hallo Mich,

De grafiek van een derdegraadsfunctie heeft minimaal 1 en maximaal 3 punten die op de x-as liggen.
Het voorbeeld in het document van P.H. Stikker gaat er van uit dat je de x-coordinaten van deze punten kunt vinden met de methode van Cardano.In dat geval zul je moeten werken met complexe getallen.Je kunt echter ook een oplossing met de formule van Cardano berekenen en dan de factorstelling gebruiken voor de twee andere oplossingen.De factorstelling houdt in dat als x = a een oplossing is dan is de vergelijking deelbaar door (x-a).De uitkomst van deze deling is een tweedegraadsvergelijking.
Hiervoor kun je als het nodig is de abc-formule gebruiken.

Formule van Cardano

q20304img1.gif

voorbeeld
De vergelijking x3+3x2-9x-27=0 geeft na invullen:
p = -12 ; q = -16 ; w = 0 ; x =3

q20304img2.gif
Een alternatief voor de staartdeling is het schema van Horner.

Als q2 + 4/27p3 negatief is dan krijgen we alsnog te maken met complexe getallen.

Door de GRM via mode in te stellen op a + bi kunnen we zonder foutmeldingen x berekenen.

q20304img3.gif

wl
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 februari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3