WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Mobiusband vierkleurenprobleem {zeven}

Dit is een reactie op vraag 19853

Ik ben deze week, heb namelijk om de 2 weken weer een e-mailadres {2 huizen}. Ik dacht zelf nu dat de boven en onderkant aan elkaar zouden moeten grenzen. De bovenkant van de band grenst aan de onderkant. Mijn docent Wiskunde spreekt dit alleen tegen, zij zegt dat dat niet mag enzo. Maar dan hou ik alleen een ring over en die is met slechts 4 kleuren te kleuren. Klopt mijn theorie of heeft mijn wiskunde docent gelijk? Ik weet het gewoon niet meer.

Alvast bedankt,

PS of het voor maandag kan anders dan moet ik een andere opdracht kiezen en is al mijn denkwerk onzin geweest.

robbie
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - vrijdag 13 februari 2004

Antwoord

"De bovenkant grenst aan de onderkant"? Nee, dat is niet nodig denk ik...

Hier zie je een voorbeeld waaruit blijkt dat je zelfs zonder jouw extra voorwaarde niet in hetzelfde geval zit als bij een ring of een vlak. (figuur rechts, onderaan de pagina). Daar staat een Möbiusband schematisch getekend (je moet wel zelf nog de twist en het plakken doen) die zeker zes kleuren nodig heeft.

Merk op dat het niet de bedoeling is landen te beginnen tekenen op de band en steeds verder te gaan, tot je weer bij het begin bent (dus twee keer rond)! Nee, de voor- en achterkant van je reep papier is altijd identiek. (maw je drukt de landsgrenzen zo hard door dat ze ook aan de achterzijde van de reep papier zichtbaar zijn)

Op deze link vind je een lijst met hoeveel kleuren je nodig hebt om welbepaalde oppervlakken te kleuren, voor de Möbiusband blijkt dat zes te zijn.

Groeten,
Christophe.
Zie link

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 februari 2004