WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Koffiebekertje

Als je een rond (koffie)bekertje neemt met aan de boven en onderkant een andere straal en je geeft hem op een vlakke ondergrond een tikje hoe kun je dan berekenen wat de straal van de cirkel is die het bekertje maakt ?
Roy va
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 februari 2004

Antwoord

Dat is een leuke!
Je kunt eerst een bijzonder geval bekijken: neem de straal van de onderkant eens nul (niet zo handig voor een koffiebeker, maar ja...)
Dan heb je dus een kegel op zijn kant. De straal van de cirkel die deze kegel beschrijft als je hem laat rollen, is gelijk aan de lengte van de beschrijvende (dat is het raaklijnstuk van de kegel met de tafel).
Het zal duidelijk zijn dat je niet genoeg gegevens hebt als je alleen de twee stralen van onder- en bovenkant van het bekertje hebt. Je moet ook de hoogte weten, om de lengte van de beschrijvende te kunnen bepalen.

Kun je nu de lengte van de beschrijvende bepalen als je R, r en h weet?
Hint: verleng h met een stuk x tot de (denkbeeldige) top van de kegel. Dan geldt: r/R = x/(h+x). Druk x uit in de overige, en gebruik Pythagoras.
succes!
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 februari 2004

Re: Koffiebekertje