WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lenzenformule van Gauss en van Newton

hoi, Ik snap niet hoe je de lenzenformule van Gauss(1/v + 1/b = 1/f) en die van newton in de vorm van xy = f² in elkaar kan laten overgaan.

Ik heb geprobeerd om beide formules om te schrijven zodat hier f uitkomt: 1/v + 1/b = 1/f dus f = 1/(1/v + 1/ b) en voor die andere x*y = f² dan is Ö(x*y) = f.

Maar ik snap niet hoe ik nu verder moet en wat ik er eventueel aan heb dat Ö(x*y)= 1/(1/v + 1/ b) geld als dat al klopt... groetjes
nathal
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 januari 2004

Antwoord

Hoi Nathalie,

1/f = 1/b + 1/v
1/f = (b+v)/bv
f = bv/(b+v)
f(b+v) = bv
fb + fv - bv = 0
f² - fb - fv + bv = f²
(f-b)(f-v) = f²
xy = f²

Een andere manier om die wet af te leiden is de volgende:

Daarvoor heb je gelijkvormige driehoeken nodig, zoals in de figuur op onderstaande link (helemaal onderaan die pagina!):

http://electron9.phys.utk.edu/optics421/modules/m2/Refracting%20Systems.htm

Als je dan een systeem hebt waarbij f=f' dan krijg je uit die gelijkvormige driehoeken deze twee gelijkheden:

Vergelijk de twee rode driehoeken aan de rechterkant van de figuur:
h₂/X₂ = h₁/f Þ X₂ = h₂f/h₁

Vergelijk de twee groene driehoeken aan de linkerkant van de figuur:
h₁/X₁ = h₂/f Þ X₁ = h₁f/h₂

Product: X₁X₂ = f²

Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 29 januari 2004