WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Syllogistiek

Hallo,

Bij het voorbereiden op een aantal tests voor een assessmentcenter(redeneertest) weet ik niet hoe ik juist een syllogisme moet oplossen. Na wat rondgesurft te hebben, ben ik al te weten gekomen dat je dit het best oplost met Venn-diagrammen.

Opgave:

Geen rugbybal is rond
Alle handballen zijn rond
dus:

A.Geen handbal is een rugbybal
B.Sommige ballen zijn niet rond
C.Alle handballen zijn ballen
D.Sommige ronde dingen zijn geen rugbyballen

Weet iemand raad hoe deze opgave op de te lossen?
Sam
Student Hoger Onderwijs België - maandag 26 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Verzamelingen kunnen dit inderdaad soms iets aanschouwelijker voorstellen. Maar ik denk dat in dit geval gewoon gezond verstand je er het snelst brengt...

A. waar (niet echt gegeven, maar gezond verstand zegt van wel)
B. waar (want zodra er minstens één rugbybal bestaat, is die inderdaad niet rond - eigenlijk weten we niet eens dat er minstens één bestaat... bediscussieerbaar dus)
C. waar (ook niet gegeven, weer gezond verstand)
D. waar (ervaringsfeit)

Met verzamelingen kan je het hebben over:
de verzameling van ballen, ronde dingen, handballen en rugbyballen. Sommige zijn deelverzameling van andere enz. Je moet dan ook nog de uitspraken 'verzameling-technisch' interpreteren...

Groetjes,
Johan

Een paar terechte opmerkingen van Anneke en TG:
Anneke: volgens mij is A nu juist de enige die echt gegeven is.
B hoeft niet waar te zijn, want er is niet gegeven dat er rugbyballen bestaan.
C en D zijn ook niet gegeven, zoals je al opmerkt.
(einde opmerking Anneke)

TG: enkel A is het juiste antwoord. Bij 90% van de syllogismes heb je in beide zinnen een term (rugbybal en handbal) en een gemeenschappelijke factor (rond). Het juiste antwoord moet die 2 hoofdtermen bevatten, gelinkt met de gemeenschappelijke factor (dus in 90% van de gevallen). Geen wordt doorgaans sommigen of alle en vice versa. Er staat 'geen enkele handbal is een rugbybal' en dat klopt want handbal is rond en een rugbybal nooit, dus kan geen enkele handbal een rugbybal zijn.

Bij antwoord B, C en D is er altijd een onduidelijke factor waardoor ze onwaar zijn. Je mag je enkel baseren op de 2 zinnen en niet op het gezond verstand. Daarom staat er vaak een onwaarheid in. Hier zou dat bvb geweest kunnen zijn, alle handballen zijn vierkant. En dan moet je daar verder mee. Het is een redeneeropdracht, waar je je niet mag laten afleiden door de werkelijkheid. B kan je nog over discusiëren, maar omdat er niets gegeven is over wat een 'bal' is kan je het niet beoordelen. Enkel over een rugby- en een handbal kan je iets zeggen. C en D moet je kunnen afleiden uit die 2 zinnen en dat is niet het geval.
(einde opmerking TG)

Het kan dus inderdaad nodig zijn in dit soort oefeningen abstractie te maken van 'gezond verstand' en 'ervaringsfeiten'. We kunnen dan puur in termen van verzamelingen redeneren.

Je kan de gegevens dan formeel voorstellen als:
R: verzameling van de rugbyballen
H: verzameling van de handballen
B: verzameling van de ballen
D: verzameling van de dingen
R en H zijn deelverzameling van B
R, H en B zijn deelverzameling van D
(TG is het er niet over eens dat deze laatste betrekkingen gegeven zijn... Het lijkt me persoonlijk zinloos om dat soort logische uitspraken te formuleren als je niet weet dat rugby- en handballen soorten van ballen zijn, of dat ballen ook dingen zijn bijvoorbeeld. Ik zou er zelfs bij durven stellen dat R en H niet leeg zijn. We hebben in ieder geval onze axioma's duidelijk gedefinieerd, zodat we nu volledig abstract kunnen redeneren. Misschien moet je de oefening eens overdoen waarbij je de volgende woorden vervangt: rugbyballen->'teuten', handballen->'cijfers', ballen->'gedachten', dingen->'ionen'. De betrekkingen tussen de deelverzamelingen vallen dan weg. In veel gevallen kan je dan niet bepalen of een uitspraak waar is of niet.)

We hebben een logische eigenschap voor elementen d van D:
r(d)=waar als en slechts als d rond is en vals als en slechts als d niet rond is.
Gegeven is: r(R)=vals en r(H)=waar.

De uitspraak A wordt dan:
Het is niet zo dat er een h uit H bestaat die in R zit.
Bewijs: stel dat er wel zo een h bestaat, dan is r(h)=waar omdat h in H zit dan is r(h)=vals omdat h in R zit, wat niet kan. Dus bestaat er zo geen h en is de uitspraak waar.

De uitspraak B wordt dan:
Er bestaan elementen b uit B met r(b)=vals.
Bewijs: Als R niet leeg is, dan bestaat er een r uit R en dus ook uit B zodat r(r)=vals. De uitspraak is dus waar als R niet leeg is. Als R wel leeg is, dan kunnen we niet bepalen of de uitspraak waar is of niet.

De waarheid van uitspraak C volgt uit het gegeven dat H een deelverzameling is van B.

De uitspraak D is waar als H niet leeg is. Dan bestaat er een h uit H zodat r(h)=waar. Bovendien zit h niet in R. Deze h is dus een rond ding dat niet in R zit. Als H leeg is, dan kunnen we niet bepalen of de uitspraak waar is of niet.

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 januari 2004

Re: Syllogistiek