De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Som Lagrange-veeltermen = 1

ik probeer te bewijzen dat (ik hoop dat alle sommatie tekens enzo goed doorkomen...)

å(j=1..n) Lj(x) = 1 voor alle x

met Lj(x) de Lagrangeveeltermen = p(x)/[p'(xi)*(x-xi)]

ik heb geprobeerd om het uit te schrijven, op gelijke noemers te brengen, voor n = 2 gaat dit gemakkelijk maar ik zie niet in hoe je het dan kan veralgemenen.

hopelijk kunnen jullie mij helpen.

Dorien

Dorien
Student universiteit België - donderdag 22 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Op MathWorld vinden we de precieze definitie van de Lagrange interpolerende veeltermen.

Formule (10) geeft de veelterm p(x) zoals jij die definieerde. Formule (12) kan je makkelijk bewijzen en geeft een uitdrukking voor p'(xj). De interpolerende veelterm is dan gegeven door formule (15).

Als je nu f(x)=1 laat interpoleren in n (1) verschillende punten xi, dan zijn alle yi=1 uit formule (15). Door n verschillende punten gaat er precies één veelterm van graad hoogstens n-1. f(x) is ook een veelterm van graad n-1 die door al die n punten loopt, daarom moet P(x)=f(x) en dat bewijst je stelling.

Bekijk je ook eens wat er gebeurt als je f(x)=x interpoleert in n (2) punten? Als als f(x) een veelterm is van graad k?

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 januari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3