WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs van afgeleiden met teller en noemer e^x

Als opgave:
f(x)=(e^-x-e^x)/(e^-x+e^x)
a) toon aan dat f'(x) = (f(x))² - 1
b) toon met behulp van a aan dat f''(x)=2(f(x))³-2(f(x))

Dat lijkt simpel. (dacht ik!!)
Ik begin de afgeleide van f'(x) en kwam als resultaat
-4/(e^-x+e^x)²

Ik zit vast . Ik weet niet meer hoe ik het kan bewijzen. Misschien weet u raad.

Dank u van vooraan.

De Rid
Student universiteit - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Dit suggereert hyperbolische functies. Je kan het ook zonder...

a) We zijn héél lui en schrijven die e^x-dingen niet graag.
Noem dus h(x)=e^-x-e^x en g(x)=e^-x+e^x.
Je ziet dat h'(x)=-e^-x-e^x=-g(x) en g'(x)=-e^-x+e^x=-h(x).
Dit lijkt me net iets te toevallig om links te laten liggen.

f(x)=h(x)/g(x), dus is f'(x)=([h(x)]'.g(x)-h(x).[g(x)]')/g²(x)=(-g²(x)+h²(x))/g²(x)=[h(x)/g(x)]²-1=f²(x)-1

b) We hebben al dat f'(x)=f²(x)-1, dan is f"(x)=2.f(x).f'(x)=2.f(x).[f²(x)-1]=2.f³(x)-2.f(x)

Groetjes en euh.. de wind van achter,
Johan

Moraal van het verhaal: lui zijn brengt op

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 januari 2004

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

Bewijs van afgeleiden met teller en noemer ex

Antwoord

Bewijs van afgeleiden met teller en noemer e^x