De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Het uitprodukt met twee opmerkingen

Hallo,
In mijn leerboek wordt, nadat men het uitprodukt uit de doeken heeft gedaan, 2 opmerkingen gemaakt.
Waarvan de eerste 'Bij het berekenen van de vectorcoördinaten van het uitprodukt kunnen we het volgende hulpmiddel gebruiken: we krijgen de tweede vectorcoördinaat uit de eerste door indices cyclisch te verwisselen. Analoog (door de indices cyclisch te verwisselen) krijgen we de derde vectorcoördinaat uit de tweede. U zult zeker zeggen lees wat er staat en dat wordt er bedoeld en dat zal ook wel alleen snap geen jota van wat er staat en dus ook niet van wat men bedoelt.
Een tweede opmerking is de volgende we kunnen het uitprodukt ook schrijven als een determinant 3 bij 3. Alleen weet ik niet wat een determinant is. Ik ken wel een discriminant een matrix (dit lijkt er wat op) maar een determinant ken ik niet.

Kan wisfaq mij even uit de nood helpen?

Dank bij voorbaat. Groeten en bedankt voor het vorige antwoord.

Bert
Overige TSO-BSO - dinsdag 30 december 2003

Antwoord

Hallo Bert,

De eerste opmerking:
Je hebt waarschijnlijk het uitproduct berekend van een vector (a1,a2,a3) met de vector (b1,b2,b3) in het coördinatenstelsel (e1,e2,e3).

Het kan natuurlijk zijn dat je andere letters hebt gebruikt, maar dat doet er eigenlijk niet toe. Bekijk de coëfficiënt van e1, dat zou moeten (a2b3-a3b2) zijn.

Maak nu in de vorige zin van elke 1 een 2, van elke 2 een 3 en van elke 3 een 1. Dat bedoelen ze met cyclisch verwisselen. Dan komt er:
De coëfficiënt van e2 is a3b1-a1b3.

En pas datzelfde cyclisch verwisselen nu toe op deze vorige zin, er komt:
De coëfficiënt van e3 is a1b2-a2b1.

Dus dat is handig: je moet maar één regeltje kennen en de rest volgt eruit door de indices cyclisch te verwisselen.

De tweede opmerking:
Het uitproduct kan je inderdaad schrijven als een 3*3-determinant, met op de eerste rij de basisvectoren (de e's), op de tweede rij je eerste vector (a1,a2,a3) en op de derde rij je tweede vector (de b's).

Een determinant is een getal dat kan berekend worden bij elke vierkante (dus n*n) matrix, en het is toch wel een vrij belangrijk begrip. Hoe je een determinant berekent kan je vinden in de lijst van meestgestelde vragen bij de rubriek 'lineaire algebra'.

Groeten,

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3