WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Eénmalige of jaarlijkse premie?

Dit is een reactie op vraag 17946

Tom,

Ik vrees dat ik nog niet helemaal mee ben.
Ik wil vergelijken wat het voordeligste is, nu 1225,00 € of 175,00 € gespreid over 10 jaar.
Mijn kapitaalkost is 1% (spaarboekje 4% - 3% inflatie).

Ik moet een verzekering aangaan, dus ik moet het geld altijd uitgeven. Vandaar dat ik niet
goed begrijp waarom ik bij de éénmalige premie ook rekening moet houden met de intrest?

1/ Ik ben ervan uitgegaan dat ik start met 1225,00€ op m'n rekening. Nu moet ik kiezen
ofwel in één keer uitgeven ofwel geleidelijk. Aangezien m'n betalingen in het begin van het
jaar gebeuren, begin ik met een bedrag van 1050,00 € (1225,00 € startbedrag-175,00 €), waarop ik intrest ontvang (4%) op het einde van jaar 1. Als ik deze redenering doortrek en actualiseer tegen 3%, dan kom ik op het einde (10 jaar) 416,93 € tekort. Wat wil zeggen dat ik meer betaal dan bij een eenmalige 1225,00 €.

2/ Een andere redenering was dat ik best de huidige waarde van de 2 bedragen uitreken en dan kijk wat het goedkoopste is. De betalingen gebeuren aan het begin van de periode,
intrest is 1%.
HW van 1225,0 € = 1225,00 €
HW (via excel) van 175,0 € = 1674,05 €
Verschil is 449,05 €

Hieruit besluit ik dat het voordeliger is om een éénmalige premie te betalen.

Bijkomend probleem hier is als ik de de HW bereken op de volgende manier:
1750,00/(1.01^10) = 1584,25 €
Ik een andere uitkomst krijg.

Wat is de juiste HW?

3/ Een derde redenering is dat ik uitreken hoeveel de annuiteit bedraagt van 1225,00 € en deze vergelijk met 175,00 €. (Ik vermoed dat dit de jaarlijkse equivalente kost is, die vergeleken wordt?) Bij een kapitaalkost van 1% geeft dit 128,06 € per jaar. Wat duidelijk goedkoper is dan 175,00 €. Verschil = 46,94 € x 10 = 469,4 €

Ik heb hier nu 3 redeneringen en 4 verschillende bedragen. De enige constante is dat een eenmalige goedkoper is dan een jaarlijkse.
Kloppen alle 3 de redeneringen? Indien ja, wat verklaart de verschillende uitkomsten dan?
Indien nee, welke is DE te volgen redenering?

Vriendelijke groeten,

Jean

Jean
Student universiteit België - zondag 28 december 2003

Antwoord

Beste Jean,

in je inleiding zeg je dat je niet goed begrijpt waarom je steeds rekening moet houden met de intrest omdat je steeds geld uitgeeft. Als je nu ineens de premie van 1250 betaalt, ben je dat geld kwijt en kan je het niet meer sparen. Dus heb je ontlopen intrest. Dit moet je meerekenen als je vergelijkt tussen verschillende situaties. Je moet er voor zorgen dat je appelen toch nog met peren kan vergelijken door een aanpassing. Ik weet dat dit vreemd klinkt, maar dit is gebruikelijk in economische opdrachten. Wiskundig gezien, moet je er geen rekening mee houden.

Nu over je redenering. De eerste is de beste. In de anderen zit ook iets in, maar lijken me iets minder optimaal (voor dergelijke vraagstukken, geraak je er vaak op verschillende manieren uit).

Bij de huidige waarde van de tweede redenering doe je:
1750,00/(1.01^10) = 1584,25 €
Dit kan alleen als je slechts 1 geldstroom hebt. Dus als je na 10 jaar 1750 moet betalen, klopt dit. Er zijn echter 10 geldstromen (1 per jaar) en dan wordt het:
HW = 175 / 1,01¹⁰ + 175 / 1,01⁹ + ...
Met rekenregels van meetkundige rijen kan je dit nog herschrijven. Zoek maar eens op Wisfaq op beginwaarde of aanvangswaarde. HW in Excel gebruikt dezelfde formule.

Nu het vreemde punt, dat je bedragen niet gelijk zijn. Dit kan gdeeltelijk verklaard worden door de formules, want die beschrijven de werkelijkheid niet optimaal. Er zit altijd een kleine marge op, en dat valt op als je verschillende redeneringen gebruikt. Een andere reden is of je al dan niet rekening gehouden hebt of het om prenumerando of postnumerande aflossingen gaat. Hier is het prenumerando, er wordt in het begin van elke periode afgelost en niet op het einde. Ik zie trouwens dat ik in mijn vorig antwoord zelf de fout gemaakt hebt en postnumerando gebruikt heb. Voor elke aflossing zit er dan een fout op van 1 jaar. Op 10 jaar kan er dan gemakkelijk een foutmarge ontstaan van 10%. Concreet hier: redenering 1 is pre (begin van de periode), maar voor redenering 3 heb je een formule voor postnumerando gebruikt.

Hopelijk ben je hier al iets verder mee, en sorry voor mijn kleine vegissing. Als er nog problemen zijn, laat het maar weten.

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 januari 2004