|
|
|
\require{AMSmath}
Reeksen
Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor geldt:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n is een veelvoud van 1000
Wiskunde Olypiade eerste ronde vrijdag 17 januari 2003
Jannis
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 13 december 2003
Antwoord
Hallo Jannis,
De formule voor de som van de eerste n natuurlijke getallen is:
n(n+1)/2
Dus moet gelden dat n(n+1) een 2000-voud is.
2000=24*53
Dus die n en die n+1 moeten 4 factoren '2' en 3 factoren '5' bevatten.
Maar als bijvoorbeeld n een tweevoud is, is n+1 dat zeker niet. En als n een vijfvoud is, dan is n+1 dat zeker niet. Dus moeten alle factoren '5' in ofwel n ofwel n+1 zitten, en alle factoren '2' moeten in ofwel n ofwel n+1 zitten.
Met andere woorden:
n of n+1 is een 125-voud
en
n of n+1 is een 16-voud.
En dan kan je best gewoon alle 125-vouden afgaan en zien of er vlak naast een 16-voud ligt.
125: neen, want noch 124 noch 126 is een 16-voud
250: neen, want...
375,500: neen
625: eureka! Dus n=624, n+1=625.
Groeten,
Christophe.
Christophe
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 december 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
