WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs(je???)

Dag wisfaq, Ik heb morgen examens , en ik heb al eerder wat vragen gesteld. Als laatste zou ik hulp willen bij 't volgende:

a. Als (log m)/ log mn = 5 , bereken dan de (log (Öm/Ön) / log mn

IK BEN ERIN GESLAAGD OM DEZE TE BEREKENEN maar dan is er een vraag b ...

ALs a² + b² = 7ab

met a,b Î +0 , bewijs dan dat

log ((a+b)/2 ) = ¹/₂ (log a + log b)

IK heb al wat geprobeerd maar ik maak vast ergens een fout ofzo

Ik begin nl. met het linkerlid. En a = Ö(7ab - b²) en b = Ö(7ab - a²) want a² + b² = 7ab

Dan vervang ik deze a en b in het linkerlid , maar dan kom ik zo iets heel langs uit , endan zit ik vast .

Misschien pak ik het fout aan , en moet ik anders beginnen of misschien ben ik juist bezig maar ...

Kunnen jullie deze lege plaats aanvullen als ik goed bezig ben , of misschien iets meer uitleg geven??

HArtelijk bedankt , vele groetjes
Naïl
3de graad ASO - zondag 7 december 2003

Antwoord

a en b voldoen aan de relatie: a²+b²=7ab (a en b positief)

Ik veronderstel dat je de rekenregels van logaritmen al onder de knie hebt?

log ((a+b)/2 ) = 1/2 (log a + log b)
=
2·log ((a+b)/2 ) = log a + log b
=
log ((a+b)²/2² ) = log a + log b
=
log ((a²+b²+2ab)/4 ) = log a + log b

a²+b²=7ab
= a²+b²+2ab=9ab

=log(9ab/4)=log(a)+log(b)

Ik (in overleg met cl) kom tot de conclusie dat de opgave niet klopt.

Neem de volgende opgave:

log ((a+b)/3 ) = 1/2 (log a + log b)
in plaats van
log ((a+b)/2 ) = 1/2 (log a + log b)

dan krijg je

log(9ab/9)=log(a) + log(b)
log(ab)=log(a) + log(b)

en dit is een rekenregel van logaritmen, waarmee de stelling bewezen is.

(Dus de bewering in jouw opgave is niet correct!)

Koen Mahieu

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 december 2003