De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omgekeerde matrices, geadjungeerde matrices, reguliere en singuliere matrices

ik zit vast bij de volgende vraag

als een n x n matrix een nuldeler is, dan is de determinant van deze matrix gelijk aan nul. Bewijs dit

alvast bedankt

eef
3de graad ASO - donderdag 13 november 2003

Antwoord

Noem A de matrix in kwestie en B een niet-nul matrix die door A, door vermenigvuldiging, nul kan gemaakt maken. Zo een B bestaat, volgens de definitie van nuldeler. Het maakt voor wat volgt niet uit of je linskvermenigvuldiging, rechtsvermenigvuldiging of beide beschouwt bij deze definitie. Er geldt dus dat (we bekijken linksvermenigvuldiging)

AB = 0

met 0 de nxn nulmatrix. Als det(A) niet nul was, dan zou A inverteerbaar zijn zodat

A-1.AB = A-1.0
B = 0

Maar B is niet de nulmatrix volgens wat hierboven staat. Dus de veronderstelling dat det(A) niet nul is, was fout. det(A) is dus wel nul.

Merk op dat je niet zomaar uit

det(A)det(B) = 0

kan afleiden dat det(A) nul is, aangezien det(B) nul kan zijn, zonder dat B de nulmatrix hoeft te zijn.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 november 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3