De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte van een driehoek met integralen

Bereken m.b.h.van integralen de oppervlakte van de driehoek abc met als zijden
A- y= 5x+10
B- y= -3x+6
C- y=x-10

Ine Va
3de graad ASO - vrijdag 17 oktober 2003

Antwoord

Beste Ine,

Eerst maar een tekening.
q15211img1.gif
De snijpunten van de functies moet je zelf kunnen vinden (het zijn allemaal eerstegraadsfuncties dus dat zou geen probleem mogen zijn).
We gaan eerst de oppervlakte onder de x-as van -5 tot 4 van de gele grafiek (y=x-10) bepalen.
-5ò4(x-10)dx = -5ò4x dx - 10-5ò4dx
=q15211img2.gif
Maar een oppervlakte kan nooit negatief zijn, dus |-94,5| = 94,5. Maar dan hebben we teveel geïntegreerd, want nu zitten de groene driehoekjes bij de oppervlakte, dus die moeten er nog van afgetrokken worden.
q15211img3.gif
De groene driehoek links heeft als stippellijn (basis) de lengte 15 (vul maar -5 in de gele functie in), en als hoogte 3, dus oppervlakte 1/2·15·3 = 221/2. De groene driehoek rechts heeft als stippellijn 6 (basis) en als hoogte 2, dus oppervlakte is 1/2·6·2 = 6. Dus in totaal moet er 221/2 + 6 = 281/2 van de oorspronkelijke oppervlakte afgetrokken worden, dus 941/2 - 281/2 = 66. Je zou ook in plaats van de oppervlakteformule van een driehoek, van -5 tot en met -2 van de rode grafiek kunnen integreren (aangezien oppervlakte absolute waarde nemen), en van 2 tot en met 4 van de groene grafiek integreren, en wederom absolute waarde nemen. En het totaal aftrekken van de reeds gevonden oppervlakte van de gele grafiek van -5 tot en met 4.

Maar dat is alleen de oppervlakte onder de x-as. Er is ook nog een stuk boven de x-as. Namelijk een driehoekje van -2 tot en met -0,5 van de rode grafiek (y=5x+10), en nog een driehoekje van -0,5 tot en met 2 van de groene grafiek (y=-3x+6). Bereken nu zelf de oppervlaktes van de driehoekjes (hetzij via integreren, hetzij via oppervlakteformule driehoek) boven de x-as en tel de oppervlaktes op bij de 66.

Lukt het zo?

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 oktober 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3