De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet van de reeks (-1)^(n+1) * 1/n

ik zou vanuit het gegeven dat de reeks SOM(1/j,j=1..n) - ln(n+1) als limiet het getal van euler heeft, moeten zoeken wat de
limiet van de reeks (-1)^(n+1) * 1/n is...

ik heb hier al een lange lange tijd over zitten denken maar ik kan niets
nuttigs opbrengen...

help!

Nico A
Student universiteit - donderdag 16 oktober 2003

Antwoord

Je hebt het gegeven helemaal niet nodig. De machtreeks voor ln(1+x) wordt gegeven door

ln(1+x) = å(j0) [xj(-1)j+1.(1/j)]

Stel hierin x=1 en klaar is kees. Het feit dat x=1 op de rand van de convergentiecirkel ligt is niet echt een probleem aangezien je van alternerende reeksen waarvan de termen naar nul gaan zowiezo weet dat ze convergeren.

PS:
De limiet van (å(1jn)[1/j]) - ln(n+a) voor n®¥ is het getal van Euler voor ELKE waarde van a, dus niet alleen voor a=1.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 16 oktober 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3