De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Unitaire ruimte , inproduct

definitie

(x,y) - x,y := sommatie( van i = 1 tot m)[ xi*(toegevoegde van yi)] = y^(+)*x

nu staat daar iets verder een gelijkheid

4x,y= x+y,x+y - x-y,x-y + ix+iy,x+iy -ix-iy,x-iy

en daar kan ik even niet aan uit
kan iemand LL = Rl even uitwerken alstublief ?

alvast hartelijk dank

Ben

Ben
Student universiteit - zaterdag 11 oktober 2003

Antwoord

Laten we voor de duidelijkheid de hermitisch toegevoegde noteren met een exponent H. Volgt dit niet heel eenvoudig uit de definitie die je geeft, meer bepaald het laatste lid?

x+y,x+y
=(x+y)H(x+y)
=(xH+yH)
=xHx + yHy + xHy + yHx

x-y,x-y
=(x-y)H(x-y)
=(xH-yH)(x-y)
=xHx + yHy - xHy - yHx

x+iy,x+iy
=(x+iy)H(x+iy)
=(xH-iyH)(x+iy)
=xHx + yHy + ixHy - iyHx

x-iy,x-iy
=(x-iy)H(x-iy)
=(xH+iyH)(x-iy)
=xHx + yHy - ixHy + iyHx

De bovenstaande termen vermenigvuldigen met de gegeven constanten en optellen geeft dan 4yHx en dat is gelijk aan 4x,y.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 oktober 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3