De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Straal ellips

Een punt P staat op de rand van een ellips met een bekende excentriciteit. De (kortste) afstand van P tot het middelpunt van de ellips M is ook bekend, net als de hoek van de raaklijn in P met MP.
De vraag is: hoe bereken je de grootste en kleinste straal?

Toelichting
a is de grootste straal van de ellips.
b is de kleinste straal van de ellips.
m is het middelpunt van de ellips.
e is bekend en e=(a-b)/(a+b)
p is een willekeurig punt op de rand van de ellips.
r is de afstand van p tot m en is bekend.
De hoek tussen pm en de raaklijn in p langs de ellipsrand (c) is bekend.
Nu zijn er nog twee mogelijke ellipsen (als p is niet 90 graden).
Ik zou graag de a of de b van beide ellipsen uitgedrukt willen hebben in e,r en hoek c.

Silvan
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 11 februari 2002

Antwoord

x = sin(c)·(1+ e2),
y = 1 - e2,
z = (x - (x2 - y2)) * r2 · sin(c)

dan is

a2 = z / (1 - e)2
b2 = z / (1 + e)2

De twee oplossingen hangen af van het gekozen teken van de hoek c.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 april 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3