WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Johan en Jasper lezen beide dezelfde historische roman

Dit is een reactie op vraag 14691

bedankt, maar ik kan de connectie niet leggen met de formules die ik ken.
baeten
3de graad ASO - zondag 28 september 2003

Antwoord

Baeten,
Ik neem aan dat je het hebt over de formule van ¹/₂n(n+1). Deze formule is voor de volgende sommatie:
1+2+3+4+...+n = ¹/₂n(n+1)
Als je hier een bewijs van wilt, laat het dan ff weten .

In jouw geval leest Jasper:
na 1 dag 10 pag.
na 2 dagen 10+20=30 pag.
na 3 dagen 10+20+30=60 pag.
etc.
Merk hier nu op dat dit dus hetzelfde is als:
na 1 dag 1·10
na 2 dagen 1·10 + 2·10 = (1+2)·10
na 3 dagen 1·10 + 2·10 + 3·10 = (1+2+3)·10
etc.
Ofwel na 'x' dagen:
(1+2+3+..+x)·10
En omdat geldt dat ¹/₂x(1+x)=1+2+3+..+x, krijgen we zo:
¹/₂·x(1+x)·10 = 5·x(1+x).

Voor het oplossen van de vergelijking:
50x=5x(x+1)
Raad ik aan eerst de haakjes weg te werken, dan alles naar dezelfde kant te halen en vervolgens de tweedegraads vergelijking op te lossen.

Hopelijk lukt het nu.

M.v.g.
Peter

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 september 2003