WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Eulercircuits (domino)

Het aantal Eulercircuits dat Kn, n oneven, bevat neemt bij toenemende n steeds sterker toe. Voor n=7 is dit aantal al 129976320. Bereken met behulp van dit laatste gegeven op hoeveel verschillende manieren alle 28 stenen van een dominospel, rekening houdend met de spelregels, aan elkaar gelegd kunnen worden.
kees
Student universiteit - dinsdag 23 september 2003

Antwoord

Ik weet niet zeker of ik de spelregels van het dominospel goed heb, maar ik neem aan dat er geen vertakkingen mogen zijn.
Bekijk de graaf met de punten 0, 1, ... 6, elk tweetal punten verbonden met een lijn, en bovendien heeft elk punt nog een lus.
Elke steen uit het dominospel correspondeert met precies een lijn in de graaf, en andersom.
Het leggen van alle niet-dubbele dominostenen volgens de spelregels komt overeen met het vinden van een Eulerpad in K7. In de praktijk van het spelletje zal dit meestal geen circuit zijn, maar wel kun je berekenen dat bij gebruik van alle stenen de uiteinden gelijk zijn.
Verder kun je elke dubbele steen (dat zijn er 7) op 3 plaatsen leggen.
Elk circuit kan in 28 paden gesplitst worden (tenzij bij de berekening van het aantal circuits al rekening gehouden is met verschillende startpunten).

Volgens mij is dus het aantal manieren gelijk aan
129976320·3⁷·28
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 september 2003