|
|
\require{AMSmath}
Hoeveel postzegels van 0.41€ en 0.49€ in 788€?
Kunt U mij zeggen hoe ik volgend probleem wiskundig kan oplossen? Iemand is om postzegels geweest. De totale waarde was 788 €. Er werden postzegels van 0.41 € en 0.49 € gekocht. Kunt U mij zeggen hoeveel van elke soort?
van cr
Ouder - dinsdag 23 september 2003
Antwoord
Hoi,
Noem: x: het aantal postzegels van 0.41€ y: het aantal postzegels van 0.49€ x en y moeten geheel en positief zijn en 0.41x+0.49y=788 of 41x+49y=78800 (1). We zien dat ggd(41,49)=1 en ook dat ggd(41,78800)=ggd(49,78800)=1.
Omdat 41 en 49 onderling ondeelbaar zijn, bestaat er een lineaire combinatie die 1 geeft. 1=41-5.8 en 8=49-41, dus: 1=41-5.(49-41)=6.41-5.49. Eén gehele oplossing van (1) is dus x0=78800.6=472800 en y0=-78800.5=-394000. Elke oplossing van (1) is van de vorm x=x0-49k en y=y0+41k met gehele k.
Bijkomend moeten we eisen dat x en y positief zijn, dus dat kx0/49=9648.98 en k-y0/41=9609.76. Er zijn dus 39 oplossingen voor je vraagstuk: x=472800-49k en y=-394000+41k met 9610k9648. Dit is de lijst:
(1910,10) (1861,51) (1812,92) (1763,133) (1714,174) (1665,215) (1616,256) (1567,297) (1518,338) (1469,379) (1420,420) (1371,461) (1322,502) (1273,543) (1224,584) (1175,625) (1126,666) (1077,707) (1028,748) (979,789) (930,830) (881,871) (832,912) (783,953) (734,994) (685,1035) (636,1076) (587,1117) (538,1158) (489,1199) (440,1240) (391,1281) (342,1322) (293,1363) (244,1404) (195,1445) (146,1486) (97,1527) (48,1568)
Groetjes, Johan
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 september 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|