De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs de volgende identiteit

Ik heb 20 oefeningen gekregen van zulke identiteiten maar ik zit bij de twee oef. vast. Kun je dat voor mij eens doen aub.

1) tg(45°+x) + tg(45°-x) = 2 / cos2x-sin2x
dus ik ben tot hier geraakt: =( tg45° + tgx) / (1-tg45°tgx)+ tg45°-tgx / 1+tg45°tgx
= 1 +tgx / 1-tgx + 1-tgx/1+tgx
= 1+ (sinx/cosx) / 1-(sinx/cosx) + 1-(sinx/cosx) / 1 + (sinx/cosx)
en vanaf hier zit ik dan vast kun je verder doen aub... zijn de bovenvermelde stappen juist?

2) tg(alfa+beta)*tg(alfa-beta) = (tg2(alfa) - tg2(beta))/(1-tg2(alfa)*tg2(beta))

Tim
3de graad ASO - woensdag 10 september 2003

Antwoord

Hoi,

Je kan inderdaad beginnen met de formule

tg(a+b)=[tg(a)+tg(b)]/[1-tg(a).tg(b)].

Als je dat doet, zou ik zolang mogelijk wachten voor ik overga op sin() en cos() omdat je dan minder schrijfwerk hebt .

(1) Je kwam zelf al tot:
(1+tg(x))/(1-tg(x))+(1-tg(x))/(1+tg(x)) = (op gelijke noemers zetten)
[(1+tg(x))2+(1-tg(x))2]/(1-tg2(x)) = (teller en noemer vermenigvuldigen met cos2(x))
[(sin(x)+cos(x))2+(sin(x)-cos(x))2]/(cos2(x)-sin2(x)) =
2.(cos2(x)+sin2(x))/(cos2(x)-sin2(x)) =
2 /(cos2(x)-sin2(x))

(2) tg(a+b).tg(a-b) =
[tg(a)+tg(b)]/[1-tg(a).tg(b)].[tg(a)-tg(b)]/[1+tg(a).tg(b)] =
... (zie niet wat je probleem hier is )

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 september 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3