WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking met logaritmen

hallo,

ik zit met de vergelijking ln 0.001 - (x·5000)/0.025 = ln x
en ik geraak er niet uit.
pince
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 4 september 2003

Antwoord

Hoi,

Het linkerstuk is f(x)=-3ln(10)-200000x en het rechterstuk g(x)=ln(x). Grafisch kan je zien dat f(x) een sterk dalende rechte is en dat ze g(x) snijdt voor een heel kleine strikt positieve waarde van x₀ van x.

Je kan de vergelijking f(x)=g(x) niet algebraïsch oplossen, maar je kan wel een benadering voor x₀ bepalen. Voor suggesties zoek je best eens op sleutelwoord 'Raphson' om deze site.

Je kan ook een reeksontwikkeling van ln(x) gebruiken om je probleem te herschrijven als een lineair/kwadratisch probleem. Zo krijg je in elk geval een goede eerste benadering.

Nog een alternatief bestaat erin je vergelijking te herschrijven als 1000x=exp(-200000x). Hier kan je dan een benadering voor exp(x) gebruiken: exp(x)=1+x+x²/2+... en afbreken na x of x². Je krijgt dan telkens een benadering.

Let erop dat je probleem 'slecht geconditioneerd' is. Het zal moeilijk zijn om een echt nauwkeurige benadering te vinden...

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 september 2003