WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Dobbelspel

Kunnen jullie mij helpen met deze vraag, ik heb 2de zit voor statistiek, en probeer zo veel oef te maken zodat ik het begrijp, maar heb veel problemen met het bepalen van de formule die moet toegepast worden.

We beschouwen een dobbelspel met de volgende regels: een speler gooit twee dobbelstenen. Is het aantal ogen 4,7 of 11, dan wint hij; is het aantal ogen 2,3,5,6,9,10 of 12, dan verliest hij. Gooit hij 8 dan moet hij de dobbelstenen voortgooien totdat hij ofwel opnieuw 8 gooit, in welk geval hij wint, ofwel 7 gooit, in welk geval hij verliest.

Wat is de kans op winst in dit dobbelspel?

(kunnen jullie mij ook zeggen waarom je juist die formule hebt toegepast om dit probleem op te lossen)

mvg
Bart
Student Hoger Onderwijs België - maandag 25 augustus 2003

Antwoord

Bereken eerst de kans op winst in het sub-spel waarin acht winst en zeven verlies oplevert. Noem deze kans P. Je kan P berekenen door middel van een spelboom, wat dan leidt tot een oneindige meetkundige reeks, maar ook door de volgende observatie.

Ofwel gooi ik een 8 (met kans 5/36) en dan win ik het spel
Ofwel gooi ik een 7 (met kans 6/36) en dan verlies ik het spel
Ofwel gooi ik iets anders (met kans 25/36) en dan zit ik in een situatie waarin mijn kans op winst opnieuw P bedraagt, aangezien het spel geen geheugen heeft wat betreft het aantal keer dat ik al eens "iets anders" heb gegooid.

Voor P geldt dus de betrekking P = (5/36)+(25/36)P zodat P=5/11, wat niet toevallig het relatieve aandeel is van de kans op een 8 wanneer je alleen de worpen met 7 en 8 bekijkt [5/36]/[5/36+6/36]

De kans op winst in het totale spel is nu

(kans op 4) + (kans op 7) + (kans op 11) + P.(kans op 8)
= 3/36 + 6/36 + 2/36 + (5/11).(5/36)
= 73/198

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 augustus 2003

Re: Dobbelspel