De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Betrouwbaarheidsinterval

Ik wil weten of ik deze vraag goed heb aangepakt:
Uit een steekproef van 400 eitjes komen er 223 uit. Bepaal een 90% betrouwbaarheidsinterval voor de kans p op uitkomen.
Deze Binomiale verdeling benader ik normaal, dus Mu =n maal p. Dus Mu = 223 maal 0,55(=223/400)= 124,32.
Nu haal ik z uit de tabel: ong. 1,65. Variantie is: wortel(223maal0,55maal0,45)=7,4. De stand.afw wordt dan 2,72. Deze vul ik in mijn formule: Xgem +/- (1,65maal2,72)/wortel(400). Wat doe ik fout?
Birgit

birgit
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 10 augustus 2003

Antwoord

Je wilt de binomiale verdeling benaderen met de normale verdeling.
Hiervoor neem je terecht $\mu$=n·p.
Maar in dit geval is n=400 (en niet 223, zoals jij neemt).
Dus $\mu$= 400·223/400 = 223 (hetgeen ook wel logisch is).
Dus nu ook $\sigma$=√(n·p·(1-p))=√(400·223/400·177/400)=10,1539.
Het aantal successen met 90% betrouwbaarheid ligt tussen
223-1,65·10,1539 en 223+1,65·10,1539
ofwel tussen de 206 en 240.
De succeskans ligt dus tussen
206/400 en 240/400.

Je kan de kansen nogeens narekenen met de volgende 'rekenmachine':

De normale tabel

m = s =
x <
P(x < ...) =
< x <
P(... < x < ...) =


Nagekomen bericht:

Eigenlijk moet dit als volgt aangepakt worden:

X is B(n,p)-verdeeld, gevonden X=223.
vanwege grote n=400 is X bij benadering N-verdeeld met mu=400p en sigma=√(np(1-p)=0ngeveer √(223(1-223/400))

Betrbhinterval voor p:

p=X/N +/- c.√(X(400-X)/400))

met c uit N(0,1)-verdeling afhankelijk van de gewenste betrbh gamma: P(Zc)=gamma/2

w,nijdam - w,nijdam@math.utwente.nl
Docent [18-4-2005]

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 augustus 2003
 Re: Betrouwbaarheidsinterval 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3