De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Opgaves met een kegelvlak

L.S.

Kunt u mij helpen met een opgave. Ik heb een kegelvlak K: y2=3(x2+z2) en het vlak V: y=2Ö3.

a) Allereerst moet ik bewijzen dat V en K elkaar snijden volgens een cirkel.

Voor mijn gevoel kan de cirkel alleen maar ontstaan als V en K loodrecht op elkaar staan. De normaalvectoren van V en K moeten dan elkaars tegenover gestelde zijn, echter ik kan dit niet ontdekken.

b) Vervolgens raakt een bol B K zodanig dat de raakcirkel in V ligt. Van deze B moet de straal berekend worden.

Ik zie niet in hoe men dit kan.

Kunt u mij helpen met deze 2 vragen?

Sebast
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 29 juli 2003

Antwoord

a) Alle punten die zowel op K als op V liggen voldoen aan de vergelijking (2Ö3)2 = 3(x2+z2) of dus x2+z2 = 4. Samen met y=2Ö3 is dat de vergelijking van een cirkel met middelpunt (0,2Ö3,0) en straal 2.

b) V en K hebben de cirkel uit punt a) gemeen. De genoemde raakcirkel C is wat B en K gemeen hebben (per definitie) en moet ook in V liggen (gevraagd). De raakcirkel is dus gewoon de cirkel uit het punt a).

Schets de situatie in het vlak x=0. De kegel wordt daar voorgesteld door de rechten y = ±Ö3 z.

q13239img1.gif

De aangegeven hoek is arctan(Ö3) = p/3. De straal wordt dus gegeven door 2/cos(p/3) = 4.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 juli 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3