WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Integreren van e-macht

Dit is een reactie op vraag 2373

hoe is men dan aan die uitkomst gekomen, want ik geraak er zelf niet
dovi
3de graad ASO - vrijdag 27 juni 2003

Antwoord

Als de functie h(x) = e^f(x) gegeven is, dan geldt voor de afgeleide h'(x) = e^f(x).f'(x)
Die laatste factor f'(x) heb je aan de kettingregel te danken.
Je ziet dus dat h'(x) = h(x).f'(x)

Dit betekent dat de oorspronkelijke functie h óók weer in het resultaat van de afgeleide voorkomt!

Nu naar jouw functie.
Je moet je nu concentreren op het stukje e^-¹/₃x

Op grond van het bovenstaande zal in de primitieve dus waarschijnlijk weer e^-¹/₃x moeten voorkomen.
Als je dit differentieert, dan krijg je het volgende:
e^-¹/₃x.-¹/₃
Je moet echter uitkomen op -28.e^-¹/₃x.
Op het getal na klopt het dus eigenlijk al vrij goed!Als je nu het getal -84 ervoor zet, dan krijg je het product van -84 en -¹/₃ en dat levert precies die 28 op die je hebben moest!

Controleer het ten slotte maar: als F(x) = -84.e^-¹/₃x, dan is F'(x) = f(x) = -84.e^-¹/₃x.-¹/₃ = 28.e^-¹/₃x

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 juni 2003