De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Limieten

 Dit is een reactie op vraag 12611 
ik heb een foutje gemaakt bij het opgeven van de opgave het moet zijn:

lim ( ( Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x)))/x )
x ®0

het antwoord hierop moet volgens Derive zijn:

-(2Ö3)/3

Sieme
Student universiteit - donderdag 19 juni 2003

Antwoord

Regel van de l'Hopital

De limiet van de teller T(x) is nul, die van de noemer N(x) is nul. De regel van de l'Hopital is dus toepasbaar.

T(x) = Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x))
N(x) = x

T'(x) = -cos(2x)/Ö(3-sin(2x))-cos(2x)/Ö(3+sin(2x))
N'(x) = 1

lim x-0 T'(x) = -2/Ö3 = -2Ö3/3
lim x-0 N'(x) = 1

De limiet is dus -2Ö3/3

Andere manier

Vermenigvuldig teller en noemer met Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))

T(x) - (Ö(3-sin(2x)) - Ö(3+sin(2x))).(Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))) = -2 sin(2x)

N(x) - x.(Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x))

De limiet die we zoeken wordt dus die van

(-4).[sin(2x)/(2x)] / [Ö(3-sin(2x)) + Ö(3+sin(2x)]

Daarin is sin(2x)/(2x) - 1 als x-0 een standaardlimiet, zodat je uiteindelijk dezelfde limiet bekomt als met de eerste methode.


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 juni 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3