WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cirkel

Op welke manier kan je een cirkel tekenen die door een gegeven punt gaat en 2 verschillende rechten (gegeven, snijdend en/of evenwijdig) raakt?
Tim
Ouder - maandag 16 juni 2003

Antwoord

Het middelpunt M van de gezochte cirkel moet aan twee voorwaarden voldoen:
de afstand van M tot de ene rechte is gelijk aan de afstand van M tot de andere rechte
de afstand van M tot het gegeven punt P is gelijk aan de afstand van M tot een van de gegeven rechten
Eerst de eerste voorwaarde:
Als de twee rechten die gegeven zijn, elkaar snijden, dan moet het middelpunt van de gezochte cirkel op een van de bissectrices (deellijn van de hoek) liggen.
Als de twee gegeven rechten evenwijdig zijn (het is een van de twee, dus niet 'en/of', maar 'of'), dan moet het middelpunt van de gezochte cirkel op de middenparallel liggen (de lijn die ook evenwijdig is met de gegeven rechten, en die er midden tussenin ligt).
Dus in beide gevallen weet je dat het middelpunt op een lijn ligt die je kunt tekenen.

Nu de tweede voorwaarde:
De verzameling punten die gelijke afstand hebben tot een punt als tot een lijn, is een parabool. Het gegeven punt is het brandpunt, en de gegeven lijn is de richtlijn.

M is dus het snijpunt van een parabool met een lijn (de bissectrice of middenparallel).
Er zijn dus in het algemeen twee mogelijke cirkels.

Kijk op parabool constructie om te zien hoe je een parabool construeert waarvan brandpunt en richtlijn bekend zijn.

Er is ook nog een andere, slimmere manier om het middelpunt van zo'n cirkel te vinden. Kijk daarvoor op onderstaande link.
groet,
Zie cirkel door punt rakend aan twee lijnen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 juni 2003