De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integralen berekenen

ik heb problemen met de volgende integralen.
int dx/1-cos2x

ik heb dit geprobeerd met de substitutieregel omdat ik er iets van de afgeleide van de tangens in zag maar ik kom er niet uit. vooral die du is dan vervelend omdat die gelijk moet zijn aan 1. (klopt mijn laatste zinnetje eigenlijk?)

int xdx/(16x2+9)^1/2

hier heb ik totaal geen idee hoe te beginnen

int e^-x.sinxdx

ik heb partiële integratie toegepast:
sinx.e^-x - int cosx e^-xdx
= sinx e^-x - sinx e^-x
=o
maar ik heb hier serieus mijn twijfels over.

alvast heel erg bedankt
jolien

jolien
3de graad ASO - dinsdag 10 juni 2003

Antwoord

1.
ò(1/(1-cos2x))dx=ò(1/sin2x)dx

nu geldt dat [tanx]'=[sinx/cosx]'=1/cos2x en dat
cotxº1/tanx dus dat [cotx]'=...=-1/sin2x

hieruit volgt:
ò(1/(1-cos2x))dx=ò(1/sin2x)dx=-cotx

2.
ò{x/Ö(16x2+9)}dx

even wat proberen hoor:
[Ö(16x2+9)]'={1/2Ö(16x2+9)}.[16x2+9]'
= 16x/Ö(16x2+9)
...scheelt slechts factor 16. dus

hieruit volgt:
ò{x/Ö(16x2+9)}dx = (1/16)Ö(16x2+9)

3.
òe-xsinxdx
we gaan 2 keer achter elkaar partieel integreren:

òe-xsinxdx = [-e-xsinx]+òe-xcosxdx
= [-e-xsinx] + [-e-xcosx]-òe-xsinxdx

Þ
2òe-xsinxdx = -e-x(sinx+cosx) Û
òe-xsinxdx = -1/2e-x(sinx+cosx)


groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 juni 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3