WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cirkeleigenschappen.

Kunnen jullie mij met de volgende 2 vragen opweg helpen? Alvast bedankt!
1) Driehoek ABC is scherphoekig. H is het snijpunt van de hoogtelijnen en hc snijdt de omgeschreven cirkel in E en AB in D. Bewijs dat de lengte van HD gelijk is aan de lengte van DE (denk aan omtrekshoeken)
2) Gegeven is dat ABCD een koordenvierhoek is. De zijden AB en DC snijden elkaar in het punt P en de zijden AD en BC snijden elkaar in het punt Q. Bewijs dat hoek P + hoek Q = 180 -2*hoek C
Femke
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 28 mei 2003

Antwoord

Een tip voor vraag 1.
F is het voetpunt van de hoogtelijn uit B.

Vanwege de omtrekshoeken is ÐBEC=ÐBAC=a.
Verder is ÐABF=90°-a
Maar ÐDHB=90°-ÐABF=90°-(90°-a)=a
Dit zou verder moeten lukken.

Een vraag bij vraag 2.
Moet er niet bij gegeven zijn dat ÐC scherp is? Anders krijg je negatieve waarden voor ÐP + ÐQ.
Een tip: ÐP = 180°-(ÐB+ÐC)
Bedenk verder dat ÐB+ÐD=180° (vanwege de koordenvierhoek).
succes

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 mei 2003