|
|
|
\require{AMSmath}
Exacte waarden
Welke formules kan ik afleiden van deze twee formules:
sin(a+b)=sin a * cos b + cos a * sin b
cos(a+b)= cos a*cos b - sin a * sin b
Kunt u er alstublieft een analyse bij geven?
Margot
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 mei 2003
Antwoord
bv de dubbele hoek formules (vul
sin(2a) =sin(a+a)=sin(a)·cos(a)+cos(a)·sin(a)= 2·sin(a)·cos(a)
cos(2a) =cos(a+a)=cos(a)·cos(a)-sin(a)·sin(a)= cos2(a)-sin2(a)
maar nu kun je deze weer verder ontwikkelen...
sin(3a) =sin(a+2a)=sin(a)·cos(2a)+cos(a)·sin(2a)=sin(a)·[cos2(a)-sin2(a)]+cos(a)·2·sin(a)·cos(a)
= 3·sin(a)·cos2(a)-sin3(a)
cos(3a) =cos(a+2a)=cos(a)·cos(2a)-sin(a)·sin(2a)=cos(a)·[cos2(a)-sin2(a)]-sin(a)·2·sin(a)·cos(a)
= cos3(a)-3·sin2(a)·cos(a)
en zo kun je wel veel verder gaan maar het is jammer dat enkel met deze twee regels niet zo mooie resultaten verkregen worden...
Als bijvoorbeeld ook sin2+cos2=1 gebruikt mag worden geldt ook:
sin(2a) = 2·sin(a)·cos(a)
cos(2a) = cos2(a)-sin2(a) = 1-2·sin2(a) = 2·cos2(a)-1
en zo ook:
sin(3a) = 3·sin(a)-4·sin3(a)
cos(3a) = 4·cos3(a)-3·cos(a)
Als ook bekend is dat sin(a)=-sin(-a) en cos(a)=cos(-a) kan afgeleid worden dat sin 0=0 en cos(0)=1
MvdH
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 mei 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
