De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Wat is de primitieve van xx?

 Dit is een reactie op vraag 10562 
Volgens dr. Math bestaat deze niet. Dan ben ik benieuwd of er ook bewijs van is dat er geen functievoorschrift voor is. Ik ben nu namelijk er mee bezig om dat te zoeken (hopend dat het nog niet bestaat) net als de afgeleide van f(x)g(x).

Maikel
Student hbo - maandag 5 mei 2003

Antwoord

Ik wil je enthousiasme niet drukken, maar de wiskunde is ondertussen zodanig uitgebouwd dat de kans zeer klein is dat je als HBO-student een wezenlijke bijdrage zou kunnen leveren.

Stel f(x) = xx, x0.

q10568img1.gif

We zoeken dus een functie F(x) waarvoor F'(x) = f(x). Die functie noemen we een primitieve functie van f(x) en dit is er zo een.

q10568img2.gif

Helaas kan je die functie niet zomaar neerschrijven als een combinatie van elementaire functies (rationale functies, exponentielen, logaritmes, goniometrische en cyclometrische functies), maar je ziet, ze *bestaat* wel.

Wat je wel kan doen is voor die functie een oneindige reeks opschrijven, die je in staat stelt om de functiewaarde van F(x) te berekenen voor om het even welke x. En eigenlijk is dat niet zo erg. Een dergelijke reeks-oplossing is zeker niet minder waard dan een expliciete uitkomst als bijvoorbeeld "sin(x)", want in dat laatste geval weet je ook niet wat nu precies de waarde is van sin(0.43534). Je rekenmachine maakt voor sin(x) trouwens ook gebruik van dergelijke reeksen.

Wat misschien wel theoretisch mogelijk is, is aantonen dat er geen (eindige) combinatie van elementaire (zie boven) functies bestaat, die na afleiding, xx zou opleveren, maar dat lijkt me *zeer* ver buiten het bereik van deze site.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 mei 2003
 Re: Re: Wat is de primitieve van xx



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3