\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Zijn de grafieken van deze poolvergelijkingen cirkels?

De grafieken van de poolvergelijkingen: r = 5sin($\theta$) met domein [0,$\pi$] en r = 4cos($\theta$) met domein [0,$\pi$] zijn cirkels.
Bewijs dit.
Hoe doe je dat?
Alvast bedankt!

C
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 23 april 2006

Antwoord

Ik heb per ongeluk r=4sin($\theta$) gedaan, maar misschien heb je er toch iets aan:

$
\begin{array}{l}
r = 4\sin \theta \\
Voor: \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = r \cdot \cos \theta \\
y = r \cdot \sin \theta \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\sin \theta \cdot \cos \theta \\
y = 4\sin \theta \cdot \sin \theta = 4\sin ^2 \theta \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x\mathop = \limits^{\begin{array}{*{20}c}
{\sin 2t = 2\sin t\cos t} \\
\downarrow \\
\end{array}} 2\sin 2\theta \\
y\mathop = \limits^{\begin{array}{*{20}c}
{\cos 2t = 1 - 2\sin ^2 t} \\
\downarrow \\
\end{array}} 2 - 2\cos 2\theta \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\sin 2\theta \\
y = 2 - 2\cos 2\theta \\
\end{array} \right. \\
Cirkel\,\,met\,\,M(0,2)\,\,en\,\,r = 2 \\
\end{array}
$

Die van jou gaan precies zo, maar dan anders
Wie is wie?
zondag 23 april 2006
©2004-2022 WisFaq