Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


Wortel 3 is irrationaal

Hoe kan je bewijzen dat de wortel uit 3 een irrationaal getal is?

Geertj
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 maart 2002

Antwoord

Stel √3=p/q (p,q $\in$ N) waarbij de breuk niet verder vereenvoudigd kan worden.

√3=p/q
3=p2/q2
3q2=p2 (1)

Hieruit volgt dat p2 een drievoud is... maar een kwadraat is alleen drievoud als p ook een drievoud is. Dus p is te schrijven als 3a (met a=p/3). Dan is p2=9a2 en dan volgt uit (1):

3q2=9a2
q2=3a2

Dus q2 is ook een drievoud... en q dus ook. Maar dan hadden we de breuk p/q kunnen vereenvoudigen, maar dat is in strijd met de aanname! Dus √3 kan je niet schrijven als een breuk, dus √3 is irrationaal!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 29 maart 2002



©2004-2023 WisFaq