Oppervlakte driehoek

Een driehoek wordt gevormd door elke zijde van een gegeven (willekeurige) driehoek te verlengen met een stuk dat even lang is als de zijde zelf. Bewijs dat de oppervlakte van de nieuwe driehoek zeven keer groter is dan de oppervlakte van de oorspronkelijke driehoek.

Rachel
2de graad ASO - woensdag 4 januari 2023

Antwoord

Hallo Rachel,

Leuke opgave!

Je kunt gebruik maken van de eigenschap dat een zwaartelijn een driehoek in twee gelijke driehoeken verdeelt. En dan kun je de grote driehoek uit je opgave verdelen in 7 kleine driehoekjes, waaronder de oorspronkelijke driehoek. Ik heb daarvoor even een nieuw plaatje gemaakt met een paar nieuwe namen van punten.

Met een beetje puzzelen kun je nu laten zien dat alle 7 driehoekjes dezelfde oppervlakte hebben. In het plaatje zie je bijvoorbeeld dat BC zwaartelijn is van driehoek AA'C. Dus driehoeken ABC en A'BC hebben gelijke oppervlakte.

Succes!

Met vriendelijke groet,

woensdag 4 januari 2023

©2001-2024 WisFaq